Il 25 febbraio 1980 la Fiat Panda fu posta in prenotazione: la "30" a 3.970.000 lire e la "45" a 4.702.000 lire. Nel successivo bimestre furono raccolti più di 70.000 ordinativi.
Il 29 febbraio la vettura fu presentata in anteprima al Presidente Sandro Pertini, nei giardini del Quirinale, e il 5 marzo venne esposta al Salone dell'automobile di Ginevra. L'anno successivo si aggiudicò il secondo posto per il titolo di Auto dell'anno.
La Panda è stata disponibile anche in versione elettrica, denominata Elettra. Venne prodotta dal 1990 al 1998. Si trattava di una "conversione" a motore elettrico alimentato con batterie al piombo; probabilmente il prezzo di 25.600.000 lire, la scarsa autonomia (100 km a piena carica con batterie nuove), i lunghi tempi di ricarica (8-10 ore per una carica completa) ed altre limitazioni ne scoraggiarono l'acquisto e la diffusione, nonostante la buona ricezione da parte di pubblico e critica.
Dal 1980 al 1986 la Panda venne costruita, su licenza commerciale, in Spagna dallo stabilimento SEAT e venduta sul mercato iberico con tale marchio (SEAT Panda). Al decadere dell'accordo di collaborazione tra le case automobilistiche, come nel caso della Fiat Ritmo ripresentata quale SEAT Ronda e della Fiat 127 III serie ristilizzata col nome di SEAT Fura, anche la Panda venne modificata il minimo indispensabile per evitare problemi di licenza e venduta con il nome di SEAT Marbella. Rimase in produzione con questo nome fino al 1998, quando uscì la SEAT Arosa, gemella della Volkswagen Lupo (in seguito all'acquisizione della SEAT da parte della Volkswagen).
La Fiat Panda e tutt’oggi leader della sua categoria, con oltre 7,5 milioni di esemplari prodotti sino a oggi. Il successo è dovuto anche alle versioni 4x4 e diesel. Oggi Panda si aggiorna i tempi con la versione 1.0 Firefly mild-hybrid 12V.